集合 1、集合元素個數(shù)的計算 card（A）=card（A）+ card（B）+ card（C）—card（A）—card（）—card（CA）+card（ABC）（結(jié)合圖形進行判斷可更為迅速） 2、從集合角度來理解充要條件：若AB，則稱A為B的充分不必要條件，（即小的可推出大的）此時B為A的必要不充分條件，若A=B，則稱A為B的充要條件 經(jīng)緯度 二項展開式系數(shù)： C+C+C+…C=2（其中C+ C+ C +…=2；C +C+ C+…=2） 例：求（2+3x）展開式中 1、所有項的系數(shù)和 2、奇數(shù)項系數(shù)的和 3、偶數(shù)項系數(shù)的和 方法：只要令x為1或—1即可 離散型隨機變量的期望與方差 E（a+b）=aE+b；E（b）=b D（a+b）=aD；D（b）=0 D=E—（E） 特殊分布的期望與方差 分布：期望：E=p；方差D=pq 二項分布： 期望E=np；方差D=npq 注：期望體現(xiàn)平均值，方差體現(xiàn)穩(wěn)定性，方差越小越穩(wěn)定。 圓系、直線系方程 經(jīng)過某個定點（）的直線即為一直線系，可利用點斜式設(shè)之（k為參數(shù)） 一組互相平行的直線也可視為一直線系，可利用斜截式設(shè)之（b為參數(shù)） 經(jīng)過圓f（x、y）與圓（或直線）g（x、y）的交點的圓可視為一圓系，可設(shè)為： f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表g（x、y）=0）；或f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表f（x、y）=0） 附：回歸直線方程的求法：設(shè)回歸直線方程為＝bx＋a，則b＝　　 a＝－b 立體幾何（一） 1、歐拉公式：V+F—E=2（只適用于簡單多面體） 利用歐拉公式解題的關(guān)鍵是列出V、F、E之間的關(guān)系式 棱數(shù)E=（每個頂點出發(fā)的棱數(shù)之和）=（每個面的邊數(shù)之和）（常用） 2、長方體的三度定理 長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂點上三條棱的長的平方和 推論 若對角線與各棱所成的角為，則： cos+cos+cos=1 sin+sin+sin=2 若對角線與各面所成的角為、、，則： cos+cos+cos=2 sin+sin+sin=1 3、三角形“四心” 重心：三邊中線交點、 垂心：三邊高線交點 內(nèi)心：角平分線交點（內(nèi)切圓圓心） 外心：垂直平分線交點（外接圓圓心） 若三角形為正三角形，則以上“四心”合稱“中心” 引申： 若三棱錐三個側(cè)面與底面所成的角相等，則該棱錐的頂點在底面的射影為底面三角形的內(nèi)心 若三棱錐三條側(cè)棱與底面所成的角相等，則該棱錐的頂點在底面的射影為底面三角形的外心 若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，則該棱錐的頂點在底面的射影為底面三角形的垂心 若該三棱錐為正三棱錐，則其頂點在底面的射影為底面三角形的中心 4、經(jīng)度緯度 立體幾何（二） 一、“共”的問題 1．多點共線：先證其中兩點確定一條直線，然后其余點均在該直線上。舉例：正方體ABCD－A1B1C1D1中，設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于Q，證：B，Q，D1共線。 2．多線共點：先證兩直線共點，其余的過該點。舉例：三個平面兩兩相交于三條直線，求證：三條交線共點，或互相平行。 3．多線共面：先找到兩條確定一個平面，然后證其它的均在平面內(nèi)。舉例：四條直線兩兩相交不共點，求證：四條直線共面。 二、“角”的問題 1．異面直線所成角（0°,90°]：采用平移轉(zhuǎn)化法，構(gòu)造一個含θ的三角形，由余弦定理求得(請自己補充例子，這個很重要)； 2．直線與平面所成角[0°,90°]：關(guān)鍵是找射影，最后通過垂線、斜線、射影來求所成角。舉例：求正四面體的側(cè)棱與底面所成的角。 3．二面角[0°,180°]：關(guān)鍵是作二面角，方法有定義法、作棱的垂面、三垂線定理和公式法(S=cosθ?S’)。舉例：求正四面體的相鄰兩側(cè)面所成角(arccos(1/3)).

—— xueyanli2012