考試內(nèi)容

下面列一下sub考試的大致范圍。

按照ETS的說(shuō)法，sub考試中50%是微積分方面的題目，25%是線性代數(shù)的題目，剩下的25%是其他基本數(shù)學(xué)內(nèi)容。Sub考試總的原則是記住基本定義、定理和結(jié)論，不要管證明，更不要去記太復(fù)雜的內(nèi)容。

高中知識(shí)

各種三角誘導(dǎo)公式，和，差，倍，半公式與和差化積，積化和差公式，平面解析幾何。

說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是復(fù)習(xí)高中知識(shí)，我看內(nèi)容基本差不多了，大家也就不用另外找書(shū)復(fù)習(xí)了。

數(shù)學(xué)分析

極限，連續(xù)的概念，單變量微積分(求導(dǎo)法則，積分法則，微商)，多邊量微積分及其應(yīng)用，曲線及曲面積分，場(chǎng)論初步。

參考書(shū)：張筑生先生的3冊(cè)《數(shù)學(xué)分析新講》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis

說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test用了兩章來(lái)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分析，基本夠了。我只是另外看了一些場(chǎng)論的公式以及Fourier分析的一點(diǎn)內(nèi)容。不過(guò)sub中有一些數(shù)學(xué)分析方面的題目很靈活，要你判斷一個(gè)命題是否正確，對(duì)于錯(cuò)誤選項(xiàng)如果想不出反例來(lái)就有些麻煩了，大家要注意。

微分方程

基本概念，各種方程的基本解法。參考書(shū)：Wolfgang Walter， Ordinary Differential Equations

說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test中的相關(guān)章節(jié)為主，一般不難。

線性代數(shù)

普通代數(shù)，艾森斯坦因法則，行列式，向量空間，多變量方程組解法，特征多項(xiàng)式及特征向量，線形變換及正交變換，度量空間。

參考書(shū)：鎮(zhèn)系之寶，張賢科老師的《高等代數(shù)學(xué)》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra

說(shuō)明：Cracking the GRE Math Test這本書(shū)里面的東西也差不多夠了，不過(guò)鑒于sub越來(lái)越難，大家還是回去翻翻張老師的書(shū)吧。

初等數(shù)論

歐幾里得算法，同余式的相關(guān)公式，歐拉-費(fèi)馬定理。

參考書(shū)：馮老師的《整數(shù)與多項(xiàng)式》

說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主。

抽象代數(shù)

群論及環(huán)域的基本概念及運(yùn)算法則。

參考書(shū)：馮老師的《近世代數(shù)論》

說(shuō)明：抽象代數(shù)的內(nèi)容最近幾年越來(lái)越多，今年考試中考到了極大理想。還好我在做REA的題目的時(shí)候碰到了高斯整環(huán)的題目，所以回去好好翻了翻書(shū)。大家要認(rèn)真準(zhǔn)備這一部分的內(nèi)容。

離散數(shù)學(xué)

命題邏輯，圖論初步(基本概念，表示法，鄰接and關(guān)聯(lián)距陣，基本運(yùn)算定理如V+F-E=2)，集合論(注意了解一下偏序的概念)。

參考書(shū)：J.A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications

說(shuō)明：邏輯的題目比較簡(jiǎn)單，也就是命題邏輯的基本運(yùn)算，最多再加上真值表，隨便找一本離散數(shù)學(xué)的書(shū)看看基本概念就行了。集合論的題目也比較簡(jiǎn)單。不過(guò)由于系里面沒(méi)有開(kāi)圖論的課，所以大家還是好好看書(shū)，Bondy這本書(shū)看看第一章就行了。

數(shù)值分析

高斯迭代法，插值法等基本運(yùn)算法則。

參考書(shū)：李慶揚(yáng)等的《數(shù)值計(jì)算原理》

說(shuō)明：內(nèi)容很少，我考試的時(shí)候沒(méi)見(jiàn)過(guò)。

實(shí)變函數(shù)

可數(shù)性概念，可測(cè)，可積的概念，度量空間，內(nèi)積等概念。

說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主。

拓?fù)鋵W(xué)

鄰域系，可數(shù)性公理，緊集的概念，基本拓?fù)湫再|(zhì)。參考書(shū)：J。 R。 Munkres， Topology

說(shuō)明：重點(diǎn)，近幾年的分量越來(lái)越大。以Cracking the GRE Math Test相關(guān)章節(jié)為主，不過(guò)據(jù)說(shuō)考過(guò)foundamental group，大家還是好好看看書(shū)。

復(fù)變函數(shù)

基本概念，解析性(共厄調(diào)和的概念)，柯西積分定理，TaylorLaurent展式(重點(diǎn))，保角變換(非重點(diǎn))，留數(shù)定理(重點(diǎn))參考書(shū)：方企勤先生的《復(fù)變函數(shù)教程》，Lars V。 Ahlfors的Complex Analysis

說(shuō)明：學(xué)過(guò)復(fù)變就行了，一定要記住基本公式。

概率論與統(tǒng)計(jì)

古典概型，單變量概率分布模型，二項(xiàng)式分布的正態(tài)近似參考書(shū)：李賢平的《概率論基礎(chǔ)》

說(shuō)明：以Cracking the GRE Math Test中相關(guān)章節(jié)為主，一般來(lái)說(shuō)很簡(jiǎn)單。不過(guò)由于2字班沒(méi)有學(xué)過(guò)古典概型(托文sir的福)，所以我還是把李賢平的這本書(shū)好好看了看。統(tǒng)計(jì)方面不用擔(dān)心，不會(huì)有難題，所以不用專門(mén)找書(shū)看。

復(fù)習(xí)計(jì)劃

我從9月中旬開(kāi)始準(zhǔn)備，同時(shí)一邊上課(只選了19學(xué)分，呵呵)一邊準(zhǔn)備general test，所以戰(zhàn)線拉得比較長(zhǎng)，斷斷續(xù)續(xù)近2個(gè)月。如果是像UnitarySpace、Johnwoo、mathbooks這樣的牛人來(lái)準(zhǔn)備，應(yīng)該半個(gè)月就差不多了。下面就說(shuō)說(shuō)我的復(fù)習(xí)安排吧，獻(xiàn)丑了。

第1-4周：認(rèn)真鉆研Cracking the GRE Math Test。讀完之后做書(shū)后的仿真題以及97年的真題。(因?yàn)檫€在準(zhǔn)備10月23日的general test，所以用了1個(gè)月的時(shí)間)

第5-6周：做REA的6套仿真題，同時(shí)復(fù)習(xí)各科內(nèi)容，檢查自己的知識(shí)缺陷。

第7周(考前的一個(gè)禮拜)：看往年回憶題，同時(shí)再把Cracking the GRE Math Test中不熟悉的部分復(fù)習(xí)一遍，把所做過(guò)的題目中做錯(cuò)的題目再看一邊?；揪褪沁@樣^_^

應(yīng)試建議

憑我的感覺(jué)，數(shù)學(xué)sub其實(shí)就是高考數(shù)學(xué)選擇題的extended version。所以很多高考時(shí)做選擇題的技巧基本可以照搬(比如排除法，代入法之類的。做了幾套模擬題大家的感覺(jué)就更深刻了)。其實(shí)大家都是高考過(guò)來(lái)人，不過(guò)我還是要廢話幾句。

做題時(shí)不用慌，sub的試題難度并不高，都是考基本概念和結(jié)論(加上一些變化)，時(shí)間基本上是剛好夠用。雖然最近幾年難度有所增加，不過(guò)對(duì)于清華的學(xué)生，只要不粗心，2分半鐘內(nèi)把正確選項(xiàng)選出來(lái)基本沒(méi)有問(wèn)題。(如果粗心怎么辦?回去做幾套高考數(shù)學(xué)題再來(lái))不過(guò)題目難度是逐漸上升的，所以前面做題目的時(shí)候還是做快一點(diǎn)，最好每題用時(shí)不要超過(guò)2分鐘。難題出現(xiàn)在45題之后。

如果遇到3分鐘都做不出來(lái)的題目，要堅(jiān)決放棄，留到最后再做。因?yàn)槿绻麨榱艘坏李}目而放棄后面的簡(jiǎn)單題目是非常不值的。

如果一道題目一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)都找不出來(lái)，最好不要輕易猜答案。Sub每道題的得分期望是0，如果亂猜的話，未必能得更多的分。(當(dāng)然，如果人品足夠好的話)

在平時(shí)準(zhǔn)備的時(shí)候最好熟悉一下答題紙和試題冊(cè)上相關(guān)信息的填涂，不過(guò)基本上和General Test差不多。樣卷和答題紙?jiān)贓TS提供的樣題中有。

每次做模考卷，一定要在170分鐘內(nèi)一次性做完，不能今天做10道，明天做20道。因?yàn)閟ub考試的強(qiáng)度太大(比General Test要不少)，如果平時(shí)沒(méi)有訓(xùn)練過(guò)的話，到了考場(chǎng)上做到最后20題會(huì)受不了的，體力腦力都會(huì)透支的。