烏魯木齊市第一中學(xué)教師劉西茜

2010年高考全國卷II數(shù)學(xué)（理）試卷是新疆地區(qū)最后一年非課改試題。其特點是：1.全面落實了考試大綱各項規(guī)定；2.難度保持穩(wěn)中有升，注重了知識的綜合，對運算能力要求較高，突出對數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思考方法的考查。

與2009年高考數(shù)學(xué)相比，總體難度和計算量有所提高。試卷整體特點：入手容易，沒有偏題、怪題，試卷有梯度，區(qū)分度大，得高分不易。大題體現(xiàn)為入口相對較寬（如：18、21、22題），很多同學(xué)都可以順利地進入這個題目，但是題目收尾的時候或者某些障礙設(shè)置上比較巧妙，側(cè)重考察數(shù)學(xué)思維。因此程度不是很好的學(xué)生，只能做出一問或者幾個關(guān)鍵步驟，程度特別好的學(xué)生方能順利做出。

具體如第18題，是大家很熟悉的an和Sn之間關(guān)系轉(zhuǎn)換的題型，第一問根據(jù)關(guān)系式可以直接導(dǎo)出，但第二問雖仍是用關(guān)系式導(dǎo)出，但因需重新組合，要求具備一定的數(shù)學(xué)思維，致使部分學(xué)生無法完整做出。

第21題為解析幾何題型，第一問是基本的離心率求解，但第二問為多個知識點綜合應(yīng)用，相對部分同學(xué)感覺難于找到正確的切入口。

壓軸題與往屆相同仍為導(dǎo)數(shù)題，第一問為不等式證明，屬于平時訓(xùn)練較多的題型，但需一定技巧方能簡便解答，這就需平時具有一定的解題技巧訓(xùn)練。第二問考察分類討論思想，對學(xué)生來說難度較大。

值得一提的是第19題，雖是較為常見的立體幾何題型，與往年相同，既可用傳統(tǒng)解法亦可用向量解法，但與往年不同之處在于，應(yīng)用向量解法需較強的運算能力，而該題如應(yīng)用傳統(tǒng)解法只要具備一定的空間想象能力，解答過程反而相對簡單。因此要求學(xué)生在平時對兩種方法均應(yīng)進行適當訓(xùn)練，避免過于依賴向量解法。

本卷的一大亮點是第20題，該題借助于物理電路圖考察概率的二項分布知識點，出題背景新穎，難度雖不大，但需對題面的理解要到位。體現(xiàn)了新課改出題的方向，加強了理論與實際的聯(lián)系。

縱觀試題，小題起步較低，難度緩步上升，除最后兩道題有較大難度外，其它題目難度都比較平和。三角函數(shù)和立體幾何題目和去年難度持平，兩道壓軸題以解析幾何和導(dǎo)數(shù)知識命制，和去年比較區(qū)分度更強。

從整套試題可以看出，今年試題結(jié)構(gòu)合理，對知識和能力的考查全面，題目層次明晰，主要體現(xiàn)在如下一些方面：

1．全面覆蓋基礎(chǔ)知識

全面覆蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識模塊。2010年《考試大綱》中，共15個模塊，考查了14個，覆蓋面90%以上。同時試卷突出了學(xué)科的核心內(nèi)容、集合與函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列不等式、概率統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等重點內(nèi)容在試卷中約占86%，整體結(jié)構(gòu)合理。從基礎(chǔ)知識和思維能力方面都達到了必要的考查廣度和深度。

2．強調(diào)概念性的考查

概念性強是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個基本特征，所有數(shù)學(xué)內(nèi)容都是以概念作為它的基本元素的。由概念組成命題，由命題組成整個邏輯系統(tǒng)。所以這次我們看到，2010年數(shù)學(xué)試卷依然非常關(guān)注對概念性的考察。比如在理科卷第2、3題，這種題都是體現(xiàn)了對概念性的考查。

3．量化突出

從我們所看到的試卷中對計算題都不是簡單地套一個公式來完成一個計算。比如第17題就需要三角形內(nèi)角間的轉(zhuǎn)換，然后通過正弦定理得出答案?？荚嚧缶V里就特別強調(diào)，考查計算就要特別強調(diào)思維轉(zhuǎn)換。這比具體地套一個公式的計算更顯示對思維能力的考查。

4.重點考察數(shù)學(xué)思想

整套試題很好地考查如下五個方面的基本數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程的基本數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法、特殊與一般的思想方法、分類討論的思想方法。

5.試卷梯度設(shè)置合理

無論是整套試卷還是每道大題，都體現(xiàn)從易到難、從簡到繁的思想。包括試卷的最后兩道題也有如此特點：起點不高，即對大多數(shù)的考生在讀懂了題目之后，解決題目的第一個小問可以做到；但第二問往往考查能力以拉大區(qū)分度，所以題目呈現(xiàn)比較明顯的梯度。

總體來說，因為高考出題整張試卷出題比例嚴格按照八比二難度系數(shù)出，即80%低中檔題，20%難題。因此應(yīng)在平時重點注意提高低中檔題得分率，在此基礎(chǔ)上適當提高難題解題能力，相信就能得到較為理想的分數(shù)。