武漢理工大學(xué)2012年博士入學(xué)考試《矩陣論》考試大綱
線性空間的概念;基變換與坐標(biāo)變換
子空間與維數(shù)定理;線性空間的同構(gòu);線性變換的概念
線性變換的矩陣表示;不變子空間
內(nèi)積空間的概念;正交基及子空間的正交關(guān)系;內(nèi)積空間的同構(gòu)。
正交變換;最小二乘法;正規(guī)矩陣;厄米特二次型
正交變換;最小二乘法;正規(guī)矩陣;厄米特二次型
矩陣的相似對角型;約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型;最小多項(xiàng)式
多項(xiàng)式矩陣與史密斯標(biāo)準(zhǔn)型;舒爾定理及矩陣的QR分解;矩陣的奇異值分解
矩陣的滿秩分解;向量范數(shù);矩陣范數(shù);矩陣冪級(jí)數(shù)
矩陣函數(shù);矩陣的微分與積分;矩陣函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用
廣義逆矩陣與線性方程組的解;廣義逆矩陣A。
參考書目:
《高等工程數(shù)學(xué)》,余寅主編,華中科技大學(xué)出版社。