解讀數(shù)學(xué)大綱(新課程)：突出對主干知識的把握
來源：互聯(lián)網(wǎng)
2004-03-12 12:07
作者：天津特級教師?王培德?
2004年高考數(shù)學(xué)《考試大綱》與2003年高考數(shù)學(xué)《考試說明》大體相當(dāng)，變化不大。?
增加對個性品質(zhì)的要求?
《考試大綱》在2003年《考試說明》知識要求，能力要求的基礎(chǔ)上，增加了對“個性品質(zhì)”的考查要求。?
主要指考生個體的情感態(tài)度、和價值觀，要求具有一定的數(shù)學(xué)視野，試題融知識、方法、思想、能力于一體，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值。?
突出主干知識的把握?
2003年高考數(shù)學(xué)試題突出了高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容和主干知識的考查。代數(shù)中的函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角基本變換；立體幾何，解析幾何，新課程增加內(nèi)容中的向量、概率以及概率與統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)等在近幾年高考數(shù)學(xué)試卷中始終作為重要的考查對象，保持較高比例，而且也達(dá)到必要的深度，成為試題的主體。這些數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容和主干知識在2003年高考試卷中比例高達(dá)85.3%，2004年高考數(shù)學(xué)必然有所沿襲。?
《考試大綱》對知識的要求由低到高分為三個層次，且高一級的層面要求包含低一級的層次要求?？忌仨殞γ總€層次的知識要求十分明了，還必須對每個知識點(diǎn)屬于哪個層次的要求清清楚楚，以增加最后一段復(fù)習(xí)的針對性。注重學(xué)科知識的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合。?
以能力立意作為命題指導(dǎo)思想?
《考試大綱》對能力方面的考查，全面考查思維能力、運(yùn)算能力、空間想象力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性和開放性，注重通性通法，淡化特殊技巧。?
運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的式的運(yùn)算，特別是要考查以含字母的式的運(yùn)算為主，兼顧對算理和邏輯推理的考查。要提高解答數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算效率，要能夠以圖助算，通過識圖和繪制草圖，列出表格(如2003年全國理工類22題的解法)，將精算與估算有效結(jié)合來提高解題速度。?
強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法?
《考試大綱》引導(dǎo)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，營造自主探究環(huán)境。數(shù)學(xué)思想和方法的考查分三個層面：首先是具體方法的考查，如配方法、換元法、消去法、割補(bǔ)法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法(理工類要求)；然后是一般的邏輯方法，如分析法、綜合法、類比法、歸納法、演繹法、反證法等；最高層次是數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)換與化歸思想，運(yùn)動與變換思想等。?
如2000年理工類(19)題，文史類(20)題，這是一道通過解不等式和討論函數(shù)單調(diào)性考查函數(shù)、化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。?
我們可以用代數(shù)方法解不等式和利用定義討論函數(shù)單調(diào)性，還可以利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式。?
注重理性思維的考查?
《考試大綱》倡導(dǎo)理性思維，以甄別數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要注意培養(yǎng)空間想象、直覺猜想，歸納抽象，符號表達(dá)，運(yùn)算推理，演繹證明和模式構(gòu)建等進(jìn)行思考判斷，形成和發(fā)展理性思維能力。?
如2003年理工類(21)題，這是一個存在性和惟一性的問題，以向量作為問題切入點(diǎn)的解析幾何問題，從條件｜PE｜＋｜PF｜為定值啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到橢圓，在存在性的懸念中較深刻地考查了學(xué)生的理性思維能力，從平面向量的概念和計算入手，先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到這兩個定點(diǎn)距離的和為定值。?
本題考查平面向量的概念和計算，求軌跡方法，橢圓的方程和性質(zhì)，利用方程判定曲線性質(zhì)，曲線與方程關(guān)系等解析幾何基本思想，從中來考查考生的綜合解題能力和理性思維。?
突出考查實(shí)踐能力增加應(yīng)用型和能力型的試題。?
如2001年理工類(12)題：?
如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)在結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是()。?
(A)26 (B)24 (C)20 (D)19?
這道信息流的應(yīng)用題時代性很強(qiáng)，并沒有涉及哪部分具體的數(shù)學(xué)知識，而是考查考生實(shí)踐能力。?
重視研究性、探索性和開放性問題。試卷將繼續(xù)加強(qiáng)對新增加內(nèi)容的考查(2003年新增加內(nèi)容占試卷24.7%，超過該部分教材在全部教材中所占的比例)，要注意對研究性學(xué)習(xí)課題、實(shí)習(xí)作業(yè)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的復(fù)習(xí)。?
如2003年文史類(15)題：?
在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則______________。”?
這是一個將勾股定理拓展到空間的探究式問題?？疾閷W(xué)生的空間想象能力和探究能力，檢查了研究性學(xué)習(xí)的開展情況和效果。這道題得分率很低。?
設(shè)A在平面BCD射影O，則O為△BCD的垂心，延長CO交BD于E，連AE，則有AE⊥BD。?
S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB?
＝(AB2·ＡC2＋AC2·ＡD2＋AD2·ＡB2)?
＝(AC2·ＢD2＋BD2·ＡE2)?
＝BD2·ＣE2?
＝S2△BCD?
這樣就較深入地考查了學(xué)生的探究能力。這種能力就是研究性學(xué)習(xí)的成果。?
基于以上認(rèn)識，在《考試大綱》指導(dǎo)下，建議做好“五抓”：?
1、抓學(xué)習(xí)。抓對《考試大綱》的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生也能夠按《考試大綱》的精神來復(fù)習(xí)時，復(fù)習(xí)才會是高效的。?
2、抓基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)中一定要鞏固和掌握基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想和方法。?
3、抓訓(xùn)練。精選習(xí)題(選題原則是具有新穎性、靈活性、綜合性、代表性、發(fā)展性)，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，提高探索創(chuàng)新能力。?
4、抓落實(shí)。不怕難題不得分，就怕每題都被扣分。?
5、抓反思。要抓好審題的反思、思維定勢的反思。解題后的反思，充分挖掘每道習(xí)題的智力價值，變盲目性為自覺性。??
2004年高考數(shù)學(xué)《考試大綱》與2003年高考數(shù)學(xué)《考試說明》大體相當(dāng)，變化不大。?
增加對個性品質(zhì)的要求?
《考試大綱》在2003年《考試說明》知識要求，能力要求的基礎(chǔ)上，增加了對“個性品質(zhì)”的考查要求。?
主要指考生個體的情感態(tài)度、和價值觀，要求具有一定的數(shù)學(xué)視野，試題融知識、方法、思想、能力于一體，注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值。?
突出主干知識的把握?
2003年高考數(shù)學(xué)試題突出了高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容和主干知識的考查。代數(shù)中的函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角基本變換；立體幾何，解析幾何，新課程增加內(nèi)容中的向量、概率以及概率與統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)等在近幾年高考數(shù)學(xué)試卷中始終作為重要的考查對象，保持較高比例，而且也達(dá)到必要的深度，成為試題的主體。這些數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容和主干知識在2003年高考試卷中比例高達(dá)85.3%，2004年高考數(shù)學(xué)必然有所沿襲。?
《考試大綱》對知識的要求由低到高分為三個層次，且高一級的層面要求包含低一級的層次要求?？忌仨殞γ總€層次的知識要求十分明了，還必須對每個知識點(diǎn)屬于哪個層次的要求清清楚楚，以增加最后一段復(fù)習(xí)的針對性。注重學(xué)科知識的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合。?
以能力立意作為命題指導(dǎo)思想?
《考試大綱》對能力方面的考查，全面考查思維能力、運(yùn)算能力、空間想象力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性和開放性，注重通性通法，淡化特殊技巧。?
運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的式的運(yùn)算，特別是要考查以含字母的式的運(yùn)算為主，兼顧對算理和邏輯推理的考查。要提高解答數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算效率，要能夠以圖助算，通過識圖和繪制草圖，列出表格(如2003年全國理工類22題的解法)，將精算與估算有效結(jié)合來提高解題速度。?
強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法?
《考試大綱》引導(dǎo)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，營造自主探究環(huán)境。數(shù)學(xué)思想和方法的考查分三個層面：首先是具體方法的考查，如配方法、換元法、消去法、割補(bǔ)法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法(理工類要求)；然后是一般的邏輯方法，如分析法、綜合法、類比法、歸納法、演繹法、反證法等；最高層次是數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)換與化歸思想，運(yùn)動與變換思想等。?
如2000年理工類(19)題，文史類(20)題，這是一道通過解不等式和討論函數(shù)單調(diào)性考查函數(shù)、化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。?
我們可以用代數(shù)方法解不等式和利用定義討論函數(shù)單調(diào)性，還可以利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式。?
注重理性思維的考查?
《考試大綱》倡導(dǎo)理性思維，以甄別數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要注意培養(yǎng)空間想象、直覺猜想，歸納抽象，符號表達(dá)，運(yùn)算推理，演繹證明和模式構(gòu)建等進(jìn)行思考判斷，形成和發(fā)展理性思維能力。?
如2003年理工類(21)題，這是一個存在性和惟一性的問題，以向量作為問題切入點(diǎn)的解析幾何問題，從條件｜PE｜＋｜PF｜為定值啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到橢圓，在存在性的懸念中較深刻地考查了學(xué)生的理性思維能力，從平面向量的概念和計算入手，先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到這兩個定點(diǎn)距離的和為定值。?
本題考查平面向量的概念和計算，求軌跡方法，橢圓的方程和性質(zhì)，利用方程判定曲線性質(zhì)，曲線與方程關(guān)系等解析幾何基本思想，從中來考查考生的綜合解題能力和理性思維。?
突出考查實(shí)踐能力增加應(yīng)用型和能力型的試題。?
如2001年理工類(12)題：?
如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)在結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量是()。?
(A)26 (B)24 (C)20 (D)19?
這道信息流的應(yīng)用題時代性很強(qiáng)，并沒有涉及哪部分具體的數(shù)學(xué)知識，而是考查考生實(shí)踐能力。?
重視研究性、探索性和開放性問題。試卷將繼續(xù)加強(qiáng)對新增加內(nèi)容的考查(2003年新增加內(nèi)容占試卷24.7%，超過該部分教材在全部教材中所占的比例)，要注意對研究性學(xué)習(xí)課題、實(shí)習(xí)作業(yè)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的復(fù)習(xí)。?
如2003年文史類(15)題：?
在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則______________。”?
這是一個將勾股定理拓展到空間的探究式問題?？疾閷W(xué)生的空間想象能力和探究能力，檢查了研究性學(xué)習(xí)的開展情況和效果。這道題得分率很低。?
設(shè)A在平面BCD射影O，則O為△BCD的垂心，延長CO交BD于E，連AE，則有AE⊥BD。?
S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ADB?
＝(AB2·ＡC2＋AC2·ＡD2＋AD2·ＡB2)?
＝(AC2·ＢD2＋BD2·ＡE2)?
＝BD2·ＣE2?
＝S2△BCD?
這樣就較深入地考查了學(xué)生的探究能力。這種能力就是研究性學(xué)習(xí)的成果。?
基于以上認(rèn)識，在《考試大綱》指導(dǎo)下，建議做好“五抓”：?
1、抓學(xué)習(xí)。抓對《考試大綱》的學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生也能夠按《考試大綱》的精神來復(fù)習(xí)時，復(fù)習(xí)才會是高效的。?
2、抓基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)中一定要鞏固和掌握基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想和方法。?
3、抓訓(xùn)練。精選習(xí)題(選題原則是具有新穎性、靈活性、綜合性、代表性、發(fā)展性)，強(qiáng)化思維訓(xùn)練，提高探索創(chuàng)新能力。?
4、抓落實(shí)。不怕難題不得分，就怕每題都被扣分。?
5、抓反思。要抓好審題的反思、思維定勢的反思。解題后的反思，充分挖掘每道習(xí)題的智力價值，變盲目性為自覺性。??